Ferramentas tecnológicas nas aulas de Matemática

Nenhuma das inovações tecnológicas substitui o trabalho clássico na disciplina, centrado na resolução de problemas. Estratégias como cálculo mental, contas com algoritmos e criação de gráficos e de figuras geométricas com lápis, borracha, papel, régua, esquadro e compasso seguem sendo essencias para o desenvolvimento do raciocínio matemático. 

Entretanto, saber usar calculadoras e conhecer os princípios básicos de planilhas eletrônicas do tipo Excel são hoje demandas sociais. Você deve introduzir esses recursos nas aulas - mas com o cuidado de pontuar que eles não fazem mágica alguma. Ao contrário, sua utilidade se aplica apenas a situações específicas. "O professor deve mostrar que eles são importantes para poupar tempo de operações demoradas, como cálculos e construções de gráficos, quando o que importa é levantar as ideias mais relevantes sobre como resolver a questão", defende Ivone Domingues, coordenadora pedagógica da Escola da Vila. 

Enquanto as propostas com calculadora parecem estar mais disseminadas (é comum em várias escolas, por exemplo, utilizá-las para conhecer propriedades do sistema de numeração ou validar contas), o trabalho com planilhas eletrônicas ainda ensaia os primeiros passos. Vale a pena considerar o uso desses aplicativos, já que eles permitem aliar vários conteúdos: coleta de dados, inserção de fórmulas algébricas para cálculos, elaboração de tabelas e tratamento da informação (leia a sequência didática no quadro ao lado). 

É importante que as atividades incluam desafios que questionem e ampliem o conhecimento da turma: o que acontece com os resultados da tabela se modificarmos um dos dados da fórmula? E com o gráfico, caso troquemos os valores da tabela? Para mostrar dados cuja soma chega a 100%, qual o tipo mais adequado de gráfico: o de colunas, o de linhas ou o de pizza? "Nessas explorações, o aluno aprende a controlar melhor as alternativas de resolução que a ferramenta oferece", argumenta Ivone. 

Por fim, na área de Espaço e Forma, a mesma economia de tempo - dessa vez, na construção de figuras - é possibilitada por programas como o GeoGebra (disponível gratuitamente em www.geogebra.org) e o Cabri Gèométre (pago), que deixam a garotada analisar as propriedades de sólidos e planos, movimentando-os, marcando pontos ou traçando linhas sem a necessidade de redesenhar.
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/ferramentas-tecnologicas-aulas-matematica-476002.shtml

Equação do 1º grau no cotidiano

Observamos a aplicabilidade da equação do 1ºgrau quando vão fazer compras em um mercado, pois uma equação representa uma relação de igualdade entre duas expressões onde, pelo menos uma delas, seja composta por incógnitas(letras). Lembrar que as letras são utilizadas para representar números desconhecidos. A equação funciona como uma balança onde o equilíbrio da balança é a igualdade. No exemplo abaixo temos 4 blocos com (x) g de um lado e 2 blocos de 100g cada de outro , para sabermos quanto vale cada bloco do lado esquerdo temos que usar a igualdade já que estão em equilíbrio. Assim somaremos primeiramente os 4 blocos (x) dando 4x e igualando a somas dos 2 blocos de 100 g resultando 200 g. 
Temos:
 4 x = 200 g 
 x = 200/4 
 x = 50 g 

Pensamento do dia....

Agora é com vocês.....

1)O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 99. Qual é esse número?

2)Júlio tem 15 anos e Eva tem 17 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos?

3)Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas.Determine o número de bicicletas e de carros.

4)A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 75. Quantos objetos há na caixa?

5)Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 90 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?

6)Numa caixa, o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Se tirarmos 4 brancas e 24 pretas, o número de bolas de cada cor ficará igual. Qual a quantidade de bolas brancas?

7)Como devo distribuir R$ 438,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam quantias iguais e a terceira receba o dobro do que receber as duas primeiras?

8)Ao triplo de um número foi adicionado 40. O resultado é igual ao quíntuplo do número. Qual é esse número?

Exercícios Resolvidos

ExercíciosResolvidos:

1) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número?

Solução:
n + n/2 = 150
2n/2 + n/2 = 300/2
2n + n = 300
3n = 300
n = 300/3
n = 100
Resposta:Esse número é 100.

2)A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. Qual é esse número?

Solução:
x - x/5 = 36
(5 x - x)/5 = 36
4x /5 = 36
4x = 36.5
4x = 180
x = 180/4
x = 45
Resposta:Esse número é 45.

3)O triplo de um número é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?

Solução:
3 m = m/2 + 20
6m/2 = (m+40)/2
6m = m + 40
6m - m =
5m = 40
m = 40/5
m = 8
Resposta:Esse número é 8.

4)O triplo de um número, mais 5, é igual a 254. Qual é esse número?

Solução:
3p + 5 = 254
3p = 254 - 5
3p = 249
p = 249/3
p = 83
Resposta:Esse número é 83.

Video aula Sistema de Equações

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Sistema de Equação do 1º Grau

Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo, 
4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema. 

Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo: 



Para encontramos o par ordenado solução desse sistema é preciso utilizar dois métodos para a sua solução. 
Esses dois métodos são: Substituição e Adição. 

Método da substituição 
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como: 

Dado o sistema  , enumeramos as equações. 



Escolhemos a equação 1 e isolamos o x: 

x + y = 20 
x = 20 – y 

Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y. 

 3x   +   4 y   = 72 
3 (20 – y) + 4y = 72 
 60-3y + 4y  = 72 
 -3y + 4y   =   72 – 60
       y = 12 

Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação 
x = 20 – y. 
x = 20 – y 
x = 20 – 12 
x = 8 

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12) 

Método da adição 

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de uma das incógnitas seja zero. 

Dado o sistema: 



Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3. 



Agora, o sistema fica assim: 



Adicionando as duas equações: 

       - 3x – 3y = - 60 
+     3x + 4y = 72                  y   = 12 

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado: 

x + y = 20 
x + 12 = 20 
x = 20 – 12 
x = 8 

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12). 

Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será sempre o mesmo.

fonte:http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistema-equacao.htm

Método da Comparação

Exemplo 1 

Isolando x na 1ª equação x + y = 7 
x = 7 – y 

Isolando x na 2ª equação x – 2y = – 5 
x = – 5 + 2y 

Realizando a comparação 
x = x 
7 – y = – 5 + 2y 
– y – 2y = –5 –7 
– 3y = – 12 *(–1) 
3y = 12 
y = 12/3 
y = 4 

Para calcularmos o valor de x utilizamos qualquer uma das equações substituindo y por 4. 

x = – 5 +2y 
x = – 5 + 2 * 4 
x = – 5 + 8 
x = 3 

Solução do sistema: (3; 4) 


Exemplo 2

Isolando x na 1ª equação x + 2y = 40 
x = 40 – 2y 

Isolando y na 2ª equação x – 3y = – 35 
x = – 35 + 3y 

Realizando a comparação 
x = x 
–35 + 3y = 40 – 2y 
3y + 2y = 40 + 35 
5y = 75 
y = 15 


Calculamos o valor de x substituindo y = 15 em qualquer das equações. 

x = – 35 + 3y 
x = – 35 + 3 * 15 
x = –35 + 45 
x = 10 


Solução do sistema: (10; 15) 

Exemplo 3 




Isolar y na 1ª equação 2x + y = 4 
y = 4 – 2x 


Isolar y na 2ª equação 3x + y = – 3 
y = – 3 – 3x 

Realizando a comparação 
y = y 

4 – 2x = – 3 – 3x 
–2x + 3x = –3 – 4 
x = –7 

Calculando y através de x = – 7 

y = – 3 – 3x 
y = –3 – 3 * (–7) 
y = –3 + 21 
y = 18 


Solução do sistema: (–7; 18)